解答题
19.设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)
∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)
【正确答案】令φ(x)=
因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1] 上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫01f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=
因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1] 上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫01f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=【答案解析】