解答题
2.设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求
【正确答案】由∫0xtf(x—t)dt
∫x0(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x—u)f(u)du
=x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du，得x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du=1一cosx，
两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=
∫x0(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x—u)f(u)du=x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du，得x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du=1一cosx，
两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=
【答案解析】