【答案解析】(1)某公司可以向公安机关报案。公安机关接到报案后，应当接受，并应当将案件移送人民法院处理，并且通知某公司，如果需要采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后再移送人民法院。
《刑事诉讼法》第108条规定：“任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。”
本案中梁某在清扫垃圾时发现纸箱，误以为纸箱是被人扔掉的废弃物而拿走，这时梁某对纸箱的占有基于拾得遗失物的法理基础尚属于合法的占有。但是当梁某打开纸箱后发现内有金饰品，且在当时的条件下，梁某即能查明金饰品为某公司所有，价值百万余元，仍将金饰品带回家中。这时梁某明明知道金饰品的所有权人，仍然将其据为己有，已涉嫌侵占罪。根据《刑诉解释》第1条的规定，侵占案属于人民法院直接受理的自诉案件的范畴。所以，甲公司可以以侵占案为由向有管辖权的人民法院提起自诉。但是根据《刑事诉讼法》第108条的规定，某公司可以向公安机关报案，公安机关接到报案后，应当接受，并应当将案件移送给人民法院处理，并且通知某公司，如果需要采取紧急措施的，公安机关应当先采取紧急措施，然后移送人民法院。

【答案解析】某公司可以向人民法院起诉，有管辖权的人民法院应当受理。
《刑事诉讼法》第112条规定：“对于自诉案件，被害人有权向人民法院直接起诉。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权向人民法院起诉。人民法院应当依法受理。”
有关人民法院直接受理的自诉案件的范围《刑诉解释》第1条作了明确规定：
(一)告诉才处理的案件：1、侮辱、诽谤案(刑法第246条规定的，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外)；2、暴力干涉婚姻自由案(刑法第257条第1款规定的)；3、虐待案(刑法第260条第1款规定的)；4、侵占案(刑法第270条规定的)。
(二)人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：1、故意伤害案(刑法第234条第1款规定的)；2、非法侵入住宅案(刑法第245条规定的)；3、侵犯通信自由案(刑法第252条规定的)；4、重婚案(刑法第258条规定的)；5、遗弃案(刑法第261条规定的)；6、生产、销售伪劣商品案(刑法分则第三章第一节规定的，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外)：7、侵犯知识产权案(刑法分则第三章第七节规定的，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外)；8、属于刑法分则第四章、第五章规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。
对上列八项案件，被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理。对于其中证据不足、可由公安机关受理的，或者认为对被告人可能判处三年有期徒刑以上刑罚的，应当移送公安机关立案侦查。
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院已经作出不予追究的书面决定的案件。
本题中，梁某涉及的是侵占案，属于人民法院直接受理的自诉案件中的第(一)种情形即“告诉才处理的案件”。所以，某公司可以直接向人民法院起诉，有管辖权的人民法院应当依法受理。