【正确答案】 A

【答案解析】根据定义，应考察f(x)在上述诸点的左、右极限是否都存在．左、右极限都存在的点为第一类间断点，否则不是第一类间断点．
解一 函数f(x)虽不是分段函数，但因其含e^1/x，需分f(0+0)及f(0—0)考察．
f(0+0)==1，f(0一0)=×1=一1．
因f(0+0)，f(0—0)都存在，故x=0为第一类间断点．仅(A)入选．
解二 函数e^1/x在x=l，x=±π／2处的极限存在，不必分左、右极限讨论，但需注意
tanx=±∞．因