【正确答案】 B

【答案解析】解析：应用二元函数取极值的必要条件得 f ^’ _x (-1，0)=e ^-x (-ax-b+y ² +a)︱(-1，0)=e(2a-b)=0， f ^’ _y (-1，0)=-2ye ^-x ︱(-1，0)=0， 所以b=2a，由于 A=f ^’’ _xx (-1，0)=e ^-x (ax+b-y ² -2a) ︱(-1，0)=e(-3a+b)=0， B=f ^’’ _xy (-1，0)=2ye ^-x ︱(-1，0)=0， C=f ^’’ _yy (-1，0)=-2e ^-x ︱(-1，0)=-2e， △=AC-B ² =2e ² (3a-b)， 再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a-b≥0，于是常数a，b应满足的条件为a≥0，b=2a。故应选B。