本题考查民法常识。

根据《民法总则》第一百一十条第一款规定：“自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。”

A项错误，名誉权是指公民对于自己的人格品质、道德和社会评价，法人对自己的信誉、宗旨等享受利益不受他人侵犯的权利。根据题干表述，祁某的行为并未侵犯吴某的名誉权。

B项错误，肖像权是指自然人依自己的意志同意或禁止他人制作和使用自己的肖像的权利。未经本人同意，不得以营利为目的使用公民的肖像。根据题干表述，祁某行为并未侵犯吴某的肖像权。

C项正确，姓名权是指公民有决定、使用和依照规定改变自己姓名的权利，法人及其他组织有使用和依法转让自己的名称的权利。题干中祁某拾得吴某身份证，在吴某不知情的情况下注册公司，正是侵犯了吴某的姓名权。

D项错误，身份权，是指公民和法人依一定行为或基于相互之间关系所发生的一种人身权利。如亲权、荣誉权、婚姻自由权等。根据题干表述，祁某行为并未侵犯吴某的身份权。

故正确答案为C。

备注：对于荣誉权的归属，目前学术界是有争议的。粉笔的建议如下，首先看考试有大纲，以大纲的归属为准。如果考试没有大纲，且为单选题，建议学员采用排除法，先看其他选项，如果为多选题，由于目前司法部给的官方教材将荣誉权纳入人格权，在这种情况下建议学员将荣誉权纳入人格权。