综合题
19.如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
【正确答案】如图所示．以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．
设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N的坐标分别为
．由|AM|=
和|AN|=3和△AMN是锐角三角形，得
解得p=4，x1=1．
又由抛物线的定义，得x2=|BN|一
=6—2=4．
故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．
设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N的坐标分别为
．由|AM|=和|AN|=3和△AMN是锐角三角形，得解得p=4，x1=1．又由抛物线的定义，得x2=|BN|一
=6—2=4．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．
【答案解析】