【正确答案】由得

【正确答案】由(1)得，

【正确答案】因为g(x)=(x²+x)f'(x)，
   所以
   因此对任意x＞0，g(x)＜1+e^-2等价于
   由(2)知h(x)=1-x-xln x，x∈(0，+∞)，
   所以h'(x)=-ln x-2=-(ln x-ln e^-2)，x∈(0，+∞)，
   因此当x∈(0，e^-2)时，h'(x)＞O，h(x)单调递增；当x∈(e^-2，+∞)时，h'(x)＜0，h(x)单调递减．
   所以h(x)的最大值为h(e^-2)=1+e^-2，故1-x-xln x≤1+e^-2．
   设φ(x)=e^x-(x+1)，因为φ'(x)=e^x-1=e^x-e⁰，
   所以x∈(0，+∞)时，φ'(x)＞0，φ(x)单调递增，φ(x)＞φ(0)=0，
   故x∈(0，+∞)时，φ(x)=e^x-(x+1)＞0，即
   所以