计算题

随机变量X、Y独立同分布，X、Y取-1，0, 1的概率分别为1/4, 1/2, 1/4。

问答题

(1) 求(x，y)的联合分布。

【正确答案】

由题可得(X，Y)的联合分布如表5-4所示。

【答案解析】

问答题

(2) U与X是否独立，说明理由。

【正确答案】

P(X=-1)=1/4;

P(U=0)=P(X＜Y)=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1，Y=1)+P(X=0，Y=1)=5/16;

P(X=-1，U=0)≠P(X=-1，X＜Y)=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1，Y=1)=3/16;

所以，P(X=-1，U=0)≠P(X=-1)P(U=0),故U与X不成立。

【答案解析】

问答题

(3) 求Z=X²+1的分布函数。

【正确答案】

由X取-1，0, 1得Z取1，2,则

P(Z=1) =P(X = 0) =1/2;
P(Z=2) =P(X= -1) +P(X = 1) =1/2;

则Z的分布函数为:

【答案解析】