案例分析题
24.设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为：
PA=100—2QA
PB=120—4QB
如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求：
(1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少?经济利润为多少?
(2)厂商采用差别取价时，其在两个市场的售价各为多少?销售量为多少?各市场的需求弹性为多少?经济利润为多少?
(3)比较(1)与(2)中的经济利润。
PA=100—2QA
PB=120—4QB
如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求：
(1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少?经济利润为多少?
(2)厂商采用差别取价时，其在两个市场的售价各为多少?销售量为多少?各市场的需求弹性为多少?经济利润为多少?
(3)比较(1)与(2)中的经济利润。
【正确答案】(1)当厂商采用统一价格时，令PA=PB—P。
此时100—2QA=120—4QB，即QA=2QB一10。
厂商的利润函数为：
π=PAQB+PBQB—TC(QB，QB)=(100—2QA)QA+(120—4QB)QB一80—20(QA+QB)2，
将QA=2QB—10代入利润函数中，并化简，可得π(QB)=一1 92QB+1 600QB一3 280。
由
＜0，故A市场的销售量为零。
此时，π=PBQB—TC(QB)=(1 20—4QB)QB一80—20QB2=一24QB2+120QB一80。
由
=0，可得QB=2．5，从而P=PB=120一4×2．5=110。
πmax=一24×2．52+120×2．5—80=70。
(2)厂商的利润函数为：
π=PAQA+PBQB—TC(QA，QB)=(100—2QA)QA+(120—4QB)QB一80—20(QA+QB)2。
利润最大化的条件为：
解得QA=0，QB=2．5，此时PB=110，PA=100。
πmax=一24×2．52+120×2．5—80=70。
A市场的需求价格弹性为无穷大，B市场的需求价格弹性为：
此时100—2QA=120—4QB，即QA=2QB一10。
厂商的利润函数为：
π=PAQB+PBQB—TC(QB，QB)=(100—2QA)QA+(120—4QB)QB一80—20(QA+QB)2，
将QA=2QB—10代入利润函数中，并化简，可得π(QB)=一1 92QB+1 600QB一3 280。
由
＜0，故A市场的销售量为零。此时，π=PBQB—TC(QB)=(1 20—4QB)QB一80—20QB2=一24QB2+120QB一80。
由
=0，可得QB=2．5，从而P=PB=120一4×2．5=110。πmax=一24×2．52+120×2．5—80=70。
(2)厂商的利润函数为：
π=PAQA+PBQB—TC(QA，QB)=(100—2QA)QA+(120—4QB)QB一80—20(QA+QB)2。
利润最大化的条件为：
解得QA=0，QB=2．5，此时PB=110，PA=100。
πmax=一24×2．52+120×2．5—80=70。
A市场的需求价格弹性为无穷大，B市场的需求价格弹性为：
【答案解析】