单选题
设α
1
，α
2
，α
3
是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
＋kα
3
，α
2
＋lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )。
【正确答案】
A
【答案解析】解析：设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，假设存在实数m，n使得对任意常数k，l，有m(α
1
＋kα
3
)＋n(α
2
＋lα
3
)＝0，即mα
1
＋nα
2
＋(mk＋nl)α
3
＝0。因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以m＝n＝mk＋nl＝0，得向量组α
1
＋kα
3
，α
2
＋lα
3
线性无关。 如果对任意常数k，l，向量组α
1
＋kα
3
，α
2
＋lα
3
线性无关，当α
3
＝0时题设仍然成立，而此时，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关。即对任意常数k，l，向量组α
1
＋kα
3
，α
2
＋lα
3
线性无关不能推出向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关。