改变积分次序∫
0
3
dy∫
y
6—y
f(x,y)dx,则有下列哪一式?
A、
∫
0
3
dx∫
x
6—x
f (x,y)dy
B、
∫
0
3
dx∫
0
x
f(x,y)dy+∫
3
6
dx∫
0
6—x
f(x,y)dy
C、
∫
0
3
dx∫
0
x
f(x,y)dy
D、
∫
0
6
dx∫
0
6—x
f(x,y)dy
【正确答案】
B
【答案解析】
解析:把积分区域D复原,作直线x=6—y,x=y,并求交点;再作直线y=3,y=0,得到区域D(见解图),改变积分顺序,先y后x,由于上面边界曲线是由两个方程给出,则把D分剖成两部分:D
1
、D
2
,然后分别按先y后x的积分顺序,写出二次积分的形式,即
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