问答题
(浙江大学2005年考研试题)电路如图7一60所示，R
1
=R
2
=1Ω，g
m
=2S，L=1H，U
S
=6V，t=0时开关S闭合，求电路i
L
(t)和受控源g
m
U
1
。
【正确答案】正确答案：在电路闭合前电感支路开路，所以开路电压U
oc
的计算电路如图7—61(a)所示。
根据节点电压法，流经上面节点的电流和为零，因此：
根据分压原理可得： U
1
=U
oc
一U
S
代入数据，解得： U
oc
=4．5V 短路电流I
SC
的计算电路如图7—61(b)所示。此时只有R
1
、U
S
和受控电流源组成闭合回路。根据分压、分流原理，则可得：
则电路等值电阻为： R
o
=U
oc
／I
SC
=0．25Ω 可将电路简化为图7-61(C)所示的电路。 由题意，i
L
(0
+
)=i
L
(0
-
)=0A，这是一个求零状态响应的问题。当t趋于无穷大时，电感相当于短路，所以通过电感的电流为i
L
(∞)=U
oc
/R
o
=18A，时间常数为τ=L／R
o
=4s。根据三要素法可得电感电流为：i
L
(t)=18(1一e
-0.25t
)A 电压为
根据节点电压法，流经上面节点的电流和为零，因此：
根据分压原理可得： U
1
=U
oc
一U
S
代入数据，解得： U
oc
=4．5V 短路电流I
SC
的计算电路如图7—61(b)所示。此时只有R
1
、U
S
和受控电流源组成闭合回路。根据分压、分流原理，则可得：
则电路等值电阻为： R
o
=U
oc
／I
SC
=0．25Ω 可将电路简化为图7-61(C)所示的电路。 由题意，i
L
(0
+
)=i
L
(0
-
)=0A，这是一个求零状态响应的问题。当t趋于无穷大时，电感相当于短路，所以通过电感的电流为i
L
(∞)=U
oc
/R
o
=18A，时间常数为τ=L／R
o
=4s。根据三要素法可得电感电流为：i
L
(t)=18(1一e
-0.25t
)A 电压为
【答案解析】