【正确答案】由已知条件得
[f(x+1)+1+3sin²x]=0，
因此有[f(x+1)+3sin²x]=f(1)+0=0，故f(1)=0。
又因为在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3sin²x≠0，现利用等价无穷小替换：
当x→0时，
ln[1+f(x+1)+3sin²x]～f(x+1)+3sin²x，