单选题
设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则______．
【正确答案】
B
【答案解析】[考点提示] 函数的有界性、可导性．
[解题分析] 排除法．由于当x→+∞时f(x)→0可能是无穷振荡的，f'(x)可能没有极限，如[*]不存在．故A不对；例如f(x)=sinx→0(x→0+)，但f'(x)=cosx→1≠0，故C、D不对．应选B．
[点评] 用拉格朗日中值定理可以证明：设f(x)在(0，+∞)内可导，[*]．若A＞0，则[*]．
[解题分析] 排除法．由于当x→+∞时f(x)→0可能是无穷振荡的，f'(x)可能没有极限，如[*]不存在．故A不对；例如f(x)=sinx→0(x→0+)，但f'(x)=cosx→1≠0，故C、D不对．应选B．
[点评] 用拉格朗日中值定理可以证明：设f(x)在(0，+∞)内可导，[*]．若A＞0，则[*]．