解答题
27.证明：当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2．
【正确答案】令f(χ)＝χ2－(1＋χ)ln2(1＋χ)，f(0)＝0；
f′(χ)＝2χ－ln2(1＋χ)－2ln(1＋χ)，f′(0)＝0；
f〞(χ)＝2－
＞0(0＜χ＜1)，
由
得f′(χ)＞0(0＜χ＜1)；
再由
f′(χ)＝2χ－ln2(1＋χ)－2ln(1＋χ)，f′(0)＝0；
f〞(χ)＝2－
＞0(0＜χ＜1)，由
得f′(χ)＞0(0＜χ＜1)；再由
【答案解析】