解答题
23.已知圆M：x2+(y一2)2=1，直线l：y=一1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
【正确答案】(1)设动圆的圆心为P(a，b)，
则P到直线y=一1的距离b+1为圆P的半径，
两圆的圆心距为
，
列方程得b+1+1=
，
化简得a2=8b。
则点P的轨迹E为x2=8y。
(2)证明：
计算可得x1x2=一32。
设直线AB的方程为y=kx+t，
与抛物线x2=8y联立得
则P到直线y=一1的距离b+1为圆P的半径，
两圆的圆心距为
，列方程得b+1+1=
，化简得a2=8b。
则点P的轨迹E为x2=8y。
(2)证明：
计算可得x1x2=一32。
设直线AB的方程为y=kx+t，
与抛物线x2=8y联立得
【答案解析】