已知曲线x
2
+y
2
=R
2
上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( )．
【正确答案】
D
【答案解析】解析：x
2
+y
2
=R
2
，两边对x求导：
过(X，Y)点的切线方程为：
代入X
2
+Y
2
=R
2
，切线方程为 Xx+Yy=R
2
．
所以AB线段长度的平方为：
因在圆周X
2
+Y
2
=R
2
上d
2
最小值存在，驻点唯一，所以
过(X，Y)点的切线方程为：
代入X
2
+Y
2
=R
2
，切线方程为 Xx+Yy=R
2
．
所以AB线段长度的平方为：
因在圆周X
2
+Y
2
=R
2
上d
2
最小值存在，驻点唯一，所以