单选题
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是
A．
B．α1+k1(β1-β2)+k2(α1-α2)
C．
D．
A．
B．α1+k1(β1-β2)+k2(α1-α2)
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】 非齐次方程组的通解y=y(齐次方程的通解)+y*(非齐次方程的一个特解)，可验证
是Ax=b的一个特解。
因为β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的[解析]
又已知α1，α2为导出组Ax=0的基础解系，可知Ax=0的解，同样可验证α1-α2也是Ax=0的解，A(α1-α2)=Aα1-Aα2=0-0=0。
还可验证α1，α1-α2线性无关。
设有任意两个实数K11，K22使K11α1+K22(α1-α2)=0，即(K11+K22)α1-K22α2=0，因α1，α2线性无关，所以α1，α2的系数，K11+K22=0，-K22=0。
即
解得K11=0，K22=0；因此α1，α1-α2线性无关。
故齐次方程组Ax=0的通解为y=k1α1+k2(α1-α2)。
又
是Ax=b的一个特解；
所以Ax=b的通解为
是Ax=b的一个特解。因为β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的[解析]
又已知α1，α2为导出组Ax=0的基础解系，可知Ax=0的解，同样可验证α1-α2也是Ax=0的解，A(α1-α2)=Aα1-Aα2=0-0=0。
还可验证α1，α1-α2线性无关。
设有任意两个实数K11，K22使K11α1+K22(α1-α2)=0，即(K11+K22)α1-K22α2=0，因α1，α2线性无关，所以α1，α2的系数，K11+K22=0，-K22=0。
即
解得K11=0，K22=0；因此α1，α1-α2线性无关。故齐次方程组Ax=0的通解为y=k1α1+k2(α1-α2)。
又
是Ax=b的一个特解；所以Ax=b的通解为