问答题
已知f(x)在[1，2]连续，(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1.
试证：
试证：
问答题
存在ξ∈(1，2)，使f(ξ)=2-ξ；
【正确答案】令F(x)=f(x)+x-2(x∈[1，2])，则F(x)在[1，2]连续，且
F(1)=f(1)+1-2=-1＜0，F(2)=f(2)+2-2=1＞0.
由闭区间上连续函数零值定理，存在ξ∈(1，2)，使F(ξ)=f(ξ)+ξ-2=0，即f(ξ)=2-ξ.
F(1)=f(1)+1-2=-1＜0，F(2)=f(2)+2-2=1＞0.
由闭区间上连续函数零值定理，存在ξ∈(1，2)，使F(ξ)=f(ξ)+ξ-2=0，即f(ξ)=2-ξ.
【答案解析】
问答题
存在两个不同点η，ζ∈(1，2)使f′(η)f′(ζ)=1.
【正确答案】在[1，ξ]，[ξ，2]上分别对f(x)用拉格朗日中值定理，存在η∈(1，ξ)，ζ∈(ξ，2)，故η≠ζ且η，ζ∈(1，2)，使
从而
从而
【答案解析】[考点] 闭区间连续函数性质与微分中值定理