解答题
10.计算
【正确答案】由对称性，有
，其中L1为L在第一象限部分，将L1的方程化为极坐标方程，即r4=a2(r2cos2θ-r2sin2θ)，r2=a2cos2θ，其中0≤θ≤π/4．
又
则
，其中L1为L在第一象限部分，将L1的方程化为极坐标方程，即r4=a2(r2cos2θ-r2sin2θ)，r2=a2cos2θ，其中0≤θ≤π/4．又
则
【答案解析】本题考查计算被积函数为分段函数的第一类曲线积分的方法，先利用对称性去掉绝对值，再利用极坐标计算．