【正确答案】令f(x)=kx－+1，f′(x)=k+，x∈(0，+∞)．
(1)若k＞0，由=+∞，又f′(x)=k+＞0，所以原方程在(0，+∞)内恰有一个实根；
(2)若k=0，=1＞0，又f′(x)=＞0，所以原方程也恰有一个实根；
(3)若k＜0，=－∞，令f′(x)=k+，
又f″(x)=＜0，所以f(x₀)=1－为f(x)的最大值，令1－=0，得k=，所以k的取值范围是