问答题
设A，B是二随机事件，随机变量
【正确答案】
【答案解析】由题设
由数学期望的定义，有
，
由于XY只有两个可能值1和-1，因此
=2P(AB)+1-P(A)-P(B)，
P{XY=-1}=1-P{XY=1}=P(A)+P(B)-2P(AB)，
于是E(XY)=1×P{XY=1}+(-1)×P{XY=-1}=4P(AB)-2P(A)-2P(B)+1．
从而Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=4P(AB)-4P(A)P(B)．
可见，
由数学期望的定义，有
，
由于XY只有两个可能值1和-1，因此
=2P(AB)+1-P(A)-P(B)，
P{XY=-1}=1-P{XY=1}=P(A)+P(B)-2P(AB)，
于是E(XY)=1×P{XY=1}+(-1)×P{XY=-1}=4P(AB)-2P(A)-2P(B)+1．
从而Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=4P(AB)-4P(A)P(B)．
可见，