问答题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
，x
2
，x
3
)
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)二次矩阵A=
，它的秩为1，则a=4； (Ⅱ)A=
的秩为1，则特征值为0，0，9。属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α
1
=(0，1，1)
T
，α
2
=(2，0，1)
T
，对它们作施密特正交化得
，再求得属于9的一个特征向量α
3
=(1，2，-2)
T
，作单位化得η
3
=(1/3，2/3，-2/3)
T
。令Q=(η
3
，η
1
，η
2
)=
，它的秩为1，则a=4； (Ⅱ)A=
的秩为1，则特征值为0，0，9。属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α
1
=(0，1，1)
T
，α
2
=(2，0，1)
T
，对它们作施密特正交化得
，再求得属于9的一个特征向量α
3
=(1，2，-2)
T
，作单位化得η
3
=(1/3，2/3，-2/3)
T
。令Q=(η
3
，η
1
，η
2
)=
【答案解析】