教学设计题
17.《普通高中数学新课程标准(2017年版)》关于等比数列前72项和的教学要求是：通过学习公式的推导，发现公式的特点进而掌握公式的运用．设计等比数列前n项和的教学过程，使学生领悟教学过程中的数学思想方法．
【正确答案】一、课题引入
设置问题情境：(利用多媒体课件给出)．
一天一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但是提出了如下条件：在一个月(30天)中，富人第一天借给穷人1 万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠．
穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难．请同学们思考一下，帮穷人出个主意吧!
二、新课讲授
1．公式推导
在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题：
问题1：穷人这样在富人那儿借钱是不是真的划算呢?
问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢?你能不能列出式子呢?
预设：设穷人所借的钱共为T30，还的钱共为S30，
T30＝1+2+3+…+30，S30＝1+2+22+23＋…＋229．
追问：你能算出赔还是赚吗?就是比较T30＝1+2+3+…+30和S30＝1+2+22+23+…+229，谁的值大?
引导学生得出计算过程：
(万元)，
S30＝1+2+22+23+…+229①，
2S30＝2+22+23+…+230②，
②－①得，S30＝230－1＞465(万元)(错位相减法)．
通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n项和公式是如何推导的呢?那么等比数列的前n项和是多少呢?(教师在黑板上板书和学生共同完成)
引导学生思考：q＝1时，该数列为一个常数列．
2．例题讲解
例题1：求等比数列的前8项和：a1＝27，
．
例题2：求和：1+a+a2+…+an－1(n≠0)．
通过两道例题，引导学生利用等比数列的前n项和公式进行计算，教师进行补充强调易错点．
三、巩固练习
求等比数列1，
…的前多少项的和等于
设置问题情境：(利用多媒体课件给出)．
一天一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但是提出了如下条件：在一个月(30天)中，富人第一天借给穷人1 万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠．
穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难．请同学们思考一下，帮穷人出个主意吧!
二、新课讲授
1．公式推导
在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题：
问题1：穷人这样在富人那儿借钱是不是真的划算呢?
问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢?你能不能列出式子呢?
预设：设穷人所借的钱共为T30，还的钱共为S30，
T30＝1+2+3+…+30，S30＝1+2+22+23＋…＋229．
追问：你能算出赔还是赚吗?就是比较T30＝1+2+3+…+30和S30＝1+2+22+23+…+229，谁的值大?
引导学生得出计算过程：
(万元)，S30＝1+2+22+23+…+229①，
2S30＝2+22+23+…+230②，
②－①得，S30＝230－1＞465(万元)(错位相减法)．
通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n项和公式是如何推导的呢?那么等比数列的前n项和是多少呢?(教师在黑板上板书和学生共同完成)
引导学生思考：q＝1时，该数列为一个常数列．
2．例题讲解
例题1：求等比数列的前8项和：a1＝27，
．例题2：求和：1+a+a2+…+an－1(n≠0)．
通过两道例题，引导学生利用等比数列的前n项和公式进行计算，教师进行补充强调易错点．
三、巩固练习
求等比数列1，
…的前多少项的和等于【答案解析】