问答题
市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数为y
c
=l
c
，钢铁行业生产函数为y
s
=24t
s
一2l
s
，l
c
与l
s
分别是服装与钢铁行业的劳动人数。市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业。假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。
(1)假定劳动市场完全竞争。求l
c
和l
s
以及均衡工资。
(2)假定钢铁工人组成一个强大的工会，拥有垄断权力向钢铁行业提供劳动，工会的目标是使本行业工人总收入最大化，求l
c
和l
s
以及钢铁行业和服装行业的工资。
(3)假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会，可以垄断的向两个行业提供劳动，工会的目标是使所有工人总收入最大化，求l
c
和l
s
以及两个行业的工资。(西安交大2011研；上海财大2011研)
【正确答案】正确答案：(1)因为劳动市场完全竞争均衡，故设服装行业和钢铁行业的工资为w
c
=w
s
=w，服装行业的生产函数为y
c
=l
c
，所以服装行业工人的边际产量MP=1，因为产品价格为1，所以服装行业工人的边际产品价值VMP=P．MP=1，又因为劳动市场完全竞争，所以有VMP=w
c
=w
s
=w=1。 对于钢铁行业，工人的边际产量MP=12l
s
-0．5
一2，边际产品价值VMP=P.MP=12l
s
一2=1，所以得l
s
-0．5
=
，因此l
s
=16；因为l
s
+l
c
=25，所以l
c
=9。 (2)此时服装行业因为没有发生变化，所以VMP=w
c
=1，但是钢铁行业发生了变化，产品市场依然是完全竞争市场而劳动市场不再是完全竞争市场，钢铁行业利润函数为π
s
=p
s
y
s
一l
s
w
s
=24l
s
0．5
一2l
s
一l
s
w
s
，假如给定了钢铁行业工人的工资，则根据利润最大化的一阶条件，有：
=12l
s
-0．5
一2一w
s
=0→w
s
=12l
s
-0．5
一2 可以把上式看成是钢铁行业对工人工资的一个反应函数。 此时工会的目标是最大化收入函数R
s
=l
s
w
s
，把反应函数w
s
=12l
s
-0．5
一2代入该目标函数，得： R
s
=l
s
(12l
s
-0．5
一2)=12l
s
0．5
一2l
s
则根据收入最大化的一阶条件，有：
=6l
s
0．5
一2=0→l
s
=9 因为l
s
+l
c
=25，所以l
c
=16。 此时钢铁行业的工人工资为w
s
=12l
s
0．5
一2=2。 (3)此时工会的目标函数是π=l
c
w
c
+l
s
w
s
，服装行业利润函数为π
c
=p
c
y
c
一l
c
w
c
=l
c
一l
c
w
c
，假如给定了服装行为工人的工资，则根据利润最大化的一阶条件，有：
，因此l
s
=16；因为l
s
+l
c
=25，所以l
c
=9。 (2)此时服装行业因为没有发生变化，所以VMP=w
c
=1，但是钢铁行业发生了变化，产品市场依然是完全竞争市场而劳动市场不再是完全竞争市场，钢铁行业利润函数为π
s
=p
s
y
s
一l
s
w
s
=24l
s
0．5
一2l
s
一l
s
w
s
，假如给定了钢铁行业工人的工资，则根据利润最大化的一阶条件，有：
=12l
s
-0．5
一2一w
s
=0→w
s
=12l
s
-0．5
一2 可以把上式看成是钢铁行业对工人工资的一个反应函数。 此时工会的目标是最大化收入函数R
s
=l
s
w
s
，把反应函数w
s
=12l
s
-0．5
一2代入该目标函数，得： R
s
=l
s
(12l
s
-0．5
一2)=12l
s
0．5
一2l
s
则根据收入最大化的一阶条件，有：
=6l
s
0．5
一2=0→l
s
=9 因为l
s
+l
c
=25，所以l
c
=16。 此时钢铁行业的工人工资为w
s
=12l
s
0．5
一2=2。 (3)此时工会的目标函数是π=l
c
w
c
+l
s
w
s
，服装行业利润函数为π
c
=p
c
y
c
一l
c
w
c
=l
c
一l
c
w
c
，假如给定了服装行为工人的工资，则根据利润最大化的一阶条件，有：
【答案解析】