问答题
G={(x，y)|x
2
+y
2
≤r
2
}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
【正确答案】正确答案：X和Y的联合概率密度为
那么，X的概率密度f
1
(x)和Y的概率密度f
2
(y)分别为
故f(x，y)≠f
1
(x)f
2
(y)，从而随机变量X和Y不独立． 证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．
因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xyf(x，y)dxdy=
那么，X的概率密度f
1
(x)和Y的概率密度f
2
(y)分别为
故f(x，y)≠f
1
(x)f
2
(y)，从而随机变量X和Y不独立． 证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．
因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xyf(x，y)dxdy=
【答案解析】