【正确答案】 A

【答案解析】对应齐次方程y''+y=0的特征方程为λ²+1=0．
特征根为 λ=±i，对于方程y''+y=x²+1=e⁰(x²+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为y₁=ax²+bx+c，对于方程y''+y=sinx-I_m(e^ik)，i为特征根，从而其特解形式可设为y₂^*=x(Asinx+Bcosx)，因此y''+y=x²+1+sinx的特解形式可设为y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．