问答题
给定线性方程组Ax=b，其中A∈R
n×n
可逆，b∈R
n
为非零向量，x∈R
n
．设x
*
和
分别为方程组的精确解和近似解，
．
证明：
分别为方程组的精确解和近似解，
．
证明：
【正确答案】正确答案：由条件得Ax
*
=b，
=b-r，因此有A(x
*
-
)=r. 两边取范数得‖r‖=‖A(x
*
-
)‖≤‖A‖‖x
*
-
‖，又由x
*
=A
-1
b得‖x
*
‖ =‖A
-1
b‖≤‖A
-1
‖‖b‖，由上面两个估计得
从而有
=b-r，因此有A(x
*
-
)=r. 两边取范数得‖r‖=‖A(x
*
-
)‖≤‖A‖‖x
*
-
‖，又由x
*
=A
-1
b得‖x
*
‖ =‖A
-1
b‖≤‖A
-1
‖‖b‖，由上面两个估计得
从而有
【答案解析】