解答题
20.设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤
【正确答案】因为(b－a)f(a)=∫abf(a)dx，
所以｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜=｜∫ab[f(x)－f(a)]dx｜≤∫ab｜f(x)－f(a)｜dx
≤∫ab(x－a)dx=
(x－a)2｜=
所以｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜=｜∫ab[f(x)－f(a)]dx｜≤∫ab｜f(x)－f(a)｜dx
≤∫ab(x－a)dx=
(x－a)2｜=【答案解析】