【正确答案】因为A可逆且A～B,所以B可逆，A,B的特征值都相同且∣A∣=∣B∣.
因为A～B,所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B,
而A^*=∣A∣A^-1,B^*=∣B∣B^-1,
于是由P^-1AP=B，得（P^-1AP）^-1=B^-1，即P^-1A^-1P=B^-1,
故P^-1∣A∣A^-1P=∣A∣B^-1或P^-1A^*P=B^*,于是A^*～B^*.