问答题
A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A
2
α)可逆，并且A
3
α=3Aα一2A
2
α?
(1)求B，使得A=PBP
-1
．
(2)求|A+E|．
【正确答案】正确答案：(1)A=PBP
-1
即AP=PB或A(α，Aα，A
2
α)=(α，Aα，A
2
α)B． A(α，Aα，A
2
α)=(Aα，A
2
α，A
3
α)=(Aα，A
2
α，3Aα一2A
2
α) =(α，Aα，A
2
α)
(矩阵分解法)
(2)A+E=P(B+E)P
-1
．则 |A+E|=|P||B+E||P
-1
|=|B+E|=
(矩阵分解法)
(2)A+E=P(B+E)P
-1
．则 |A+E|=|P||B+E||P
-1
|=|B+E|=
【答案解析】