问答题 抛一枚硬币，正面向上的概率为p，你参与一次打赌，如果抛第i枚时正面向上，你将得到2i美元。(1)当p=1/2时，此次打赌的预期值为多少?(2)假设你的预期效用函数为u(x)=lnx，描述这次博弈的效用之和。(3)求效用和的值。
【正确答案】(1)在第i次抛掷时才第一次出现正面的概率为(1-p)i-1p。因此赌注的期望值为[*](2)期望效用为[*](1-p)i-1。(3)根据求和公式[*]关于p微分，有[*]所以，[*]
【答案解析】