问答题
设u(x)∈C
1
[0，1]，u(0).u(1)＜0．证明：
【正确答案】正确答案：由条件，存在ξ∈(0，1)，使得u(ξ)=0．所以由cauchy-schwarz不等式得[u(x)]
2
=(∫
ξ
x
u"(t)dt)
i
≤｜∫
ξ
x
1
2
dt｜｜∫
ξ
x
[u"(t)]
2
dt｜≤｜x-ξ｜∫
0
1
[u"(t)]
2
dt，因此
【答案解析】