单选题
利用动态规划法求解每对节点之间的最短路径问题时，设有向图G=＜V，E＞共有n个节点，节点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用D
k
(i,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度(D
n
(i,j)即为图G中节点i到j的最短路径长度)，则求解该问题的递推关系式为
(28)
。
A、
D
k
(i,j)=D
k
-1(i,j)+C(i,j)
B、
D
k
(i,j)=minD
k
-1(i,j),Dk-1(i,j)+C(i,j)
C、
D
k
(i,j)=Dk-1(i,k)+D
k
-1(k,j)
D、
D
k
(i,j)=minD
k
-1(i,j),D
k
-1(i,k)+D
k
-1(k,j)
【正确答案】
D
【答案解析】
[分析] 从“D
k
(i,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度”中，我们得到一个提示，在求i,j之间最短路径的时候，会考虑它经过哪些节点能缩短原来的路径。在 D
k
(i,j)=min{D
k
-1(i,j),D
k
-1(i,k)+D
k
-1(k,j)}中，D
k
(i,j)表示i到j不经过k的路径长度，而 Dk-1(I,k)+Dk-1(k,j)表示i到j经过k的路径长度，且min()函数用于找最小值，所以此式正确。
提交答案
关闭