解答题
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)≠0，在曲线I任意一点(x，f(x))(x≠0)作曲线的切线，此切线在x轴上的截距记作φ(x)，证明
【正确答案】
【答案解析】过点(x，f(x))的曲线y=f(x)的切线方程为
Y-f(x)=f'(x)(X-x)，
由于f'(0)=0，f"(0)≠0，所以当x≠0时，f'(x)≠0．因此，此切线在x轴的截距为
且有
即
Y-f(x)=f'(x)(X-x)，
由于f'(0)=0，f"(0)≠0，所以当x≠0时，f'(x)≠0．因此，此切线在x轴的截距为
且有
即