结构推理
设想一种利用半透膜可逆分离理想气体的模型.半透膜能透过A分子但不能透过B分子.半透膜能透过B分子而不能透过A分子.现将半透膜分别装在容器“1”和“2”上并且代替某一侧壁,如图所示.容器“1”和“2”大小几乎相同,相互套在一起能自由移动而无摩擦.初始时“1”和“2”的左侧壁相互接触(右侧壁亦然),容器中装有由1 mol的A分子与2 mol的B分子所组成的混合理想气体.现将容器“1”十分缓慢地向左推动,直到容器“1”的右侧壁与容器“2”的左侧半透膜相接触.这时容器“1”中全是A分子,容器“2”中全是B分子.证明在此分离混合理想气体过程中系统的内能和熵均是不变的.
【正确答案】解注意到容器“1”,“2”相互套在一起能自由移动.移动能够自由的原因如下:先分析容器“1”受到的力,左侧壁受到A分子的压强的作用,其方向向左.容器“1”的右侧壁是半透膜.半透膜的右侧受到B分子的方向向左的压强的作用,它的左侧是A分子与B分子组成的混合气体,其分压分别为和压强的作用力的方向向右,其合力所产生的净压强为,方向向右.所以容器“1”在水平方向的合力为零.同样可以证明容器“2”在水平方向的合力为零.考虑到整个系统是没有摩擦的,所以容器“1”和“2”都能自由移动.
只要每次移动距离非常小并且十分缓慢,则移动容器所需要的外力几乎可以被忽略,所以整个移动过程不必做功.另外系统和外界温度始终相等,没有热量交换(绝热).由热力学第一定律可知其内能是不变的.
总之,在整个过程中始终满足热学平衡条件、力学平衡条件以及无耗散的条件.另外,在容器“1”中半透膜两侧的A分子的数密度处处相等,因而满足化学平衡条件;容器“2”中半透膜两侧的B分子也始终满足化学平衡条件.显然这样的过程是可逆的.
前面已经指出整个系统是绝热的,根据熵增加原理,可逆的绝热过程熵是不变的.
【答案解析】