解答题
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型
问答题
30.记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A－1；
【正确答案】二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式为
因r(A)=n，故A可逆，且
因r(A)=n，故A可逆，且
【答案解析】
问答题
31.二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．
【正确答案】因为
(A－1)TAA－1=(AT)－1E=A-1，
所以A与A－1合同，于是g(x)=xTAx与f(x)有相同的规范形．
(A－1)TAA－1=(AT)－1E=A-1，
所以A与A－1合同，于是g(x)=xTAx与f(x)有相同的规范形．
【答案解析】