【正确答案】

【答案解析】已知f'(x)存在，记为A，以下证A=0．反证法，若A＞0，由保号性知，存在X＞0，当x＞X时，f'(x)＞，在区间[X，x]上对f(x)用拉格朗日中值公式，有 f(x)=f(X)+f'(ξ)(x-X)，X＜ξ＜x． 由f'(ξ)(x-X)＞(x-X)知，当x→+∞时，f(x)→+∞．与f(x)在[0，+∞)内有界矛盾． 若A＜0，类似可证亦矛盾．故A=0． 如果事先未设f'(x)存在，那么不可能直接证明“f'(x)存在并等于0”．例如f(x)=sinx2，在(0，+∞)内有界，但f'(x)=2xsinx2，f'(x)并不存在．所以在推断中，事先假定f'(x)存在，是很重要的．