飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v
0
(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为k
χ
(kg.s
2
／m
2
)，在垂直方向的比例系数为k
y
(kg.s
2
／m
2
)．设飞机的质量为m(kg)，求飞机从着陆到停止所需要的时间．
【正确答案】正确答案：水平方向的空气阻力R
χ
＝k
χ
v
2
，垂直方向的空气阻力R
y
＝k
y
v
2
，摩擦力为W＝μ(mg－R
y
)， 由牛顿第二定律，有
＋μg＝0 记A＝
，B＝μg，显然A＞0，故有
分离变量得
，两边积分得
＝－t＋C， 又当t＝0时，C＝
， 所以当v＝0时，
＋μg＝0 记A＝
，B＝μg，显然A＞0，故有
分离变量得
，两边积分得
＝－t＋C， 又当t＝0时，C＝
， 所以当v＝0时，
【答案解析】