【正确答案】杜守才的遗产包括私房1间和存款12万元。因为私房2间、存款24万元属于杜守才夫妇的共有财产，因夫妻双方对各方财产没有其他协议，因此杜守才的财产为共有财产的一半。 《继承法》第26条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。因此，杜守才夫妇共有的财产，夫妻双方各占一半，即杜守才的遗产有1间私房和12万元存款。

【正确答案】根据我国《继承法》第10条的规定，遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 可知，刘艳萍和杜萍有权参与继承，杜守智无权参与继承。

【正确答案】根据《继承法》第11条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。可知，杜强的儿子杜小强有权参与杜守才的遗产分割。 因此，杜守才的遗产应当一分为三，分别由妻子刘艳萍、女儿杜萍和孙子杜小强继承，三人继承的财产均等。根据我国《继承法》第13条规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对于1间私房的处理，根据《继承法》第29条规定，遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。不宜分割的遗产，可以采取折价、适当补偿或者共有等方法处理。