解答题
7.设A=
【正确答案】(1)由|λE—A|=
=(λ+2)(λ一1)2=0得矩阵A的特征值为λ1=一2，λ2=λ3=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E—A)=1，
(2)将λ=一2代入(2E—A)X=0，即(2E+A)X=0，
λ=一2对应的线性无关的特征向量为
将λ=1代入(λE—A)X=0，即(E—A)X=0，
λ=1对应的线性无关的特征向量为
(3)令
=(λ+2)(λ一1)2=0得矩阵A的特征值为λ1=一2，λ2=λ3=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E—A)=1，(2)将λ=一2代入(2E—A)X=0，即(2E+A)X=0，
λ=一2对应的线性无关的特征向量为
将λ=1代入(λE—A)X=0，即(E—A)X=0，
λ=1对应的线性无关的特征向量为
(3)令
【答案解析】