本题考查民法。

根据《著作权法》第十条规定：“著作权包括下列人身权和财产权：……（九）表演权，即公开表演作品，以及用各种手段公开播送作品的表演的权利；……”第二十一条第一款规定：“公民的作品，其发表权、本法第十条第一款第（五）项至第（十七）项规定的权利的保护期为作者终生及其死亡后五十年，截止于作者死亡后第五十年的12月31日；如果是合作作品，截止于最后死亡的作者死亡后第五十年的12月31日。”某作家1990年8月10日去世，对其作品的表演权的保护期限截止于作者死亡后第五十年的12月31日，即2040年12月31日。

故正确答案为C。