选择题
设A是n阶正定矩阵，B是n阶反对称矩阵，则矩阵A-B
2
是①对称阵，②反对称阵，③可逆阵，④正定阵，四个结论中，正确的个数是______
A、
1．
B、
2．
C、
3．
D、
4．
【正确答案】
C
【答案解析】
因(A-B2)T=AT+[(-B)B]T=AT+(BTB)T =AT+BTB=A-B2， 故A-B2是对称阵， 又任给x≠0，则有 xT(A-B2)x=xTAx-xT(-B)TBx=xTAx+(Bx)TBx， A正定，xTAx＞0，(Bx)T(Bx)≥0．则xT(A-B2)x＞0，故A-B2是正定阵． A-B2是正定阵，则A-B2是可逆阵，故结论①，③，④正确，应选C．
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