【答案解析】[解析] 根据《抗震规范》条文说明1.0.1条,50年内超越概率为2%~3%的烈度可作为罕遇地震的概率水准,因此选项D是不正确的,而A、B、C都正确。其中A与B是相同的概率水准,详见点评。
[点评] (1)在工程设计中经常要用到重现期这个术语,《荷载规范》分别给出了重现期为10年、50年和100年(或称10年一遇、50年一遇和100年一遇)的基本雪压和风压值,重现期为100年(或称100年一遇)的基本风压都是平均意义上的。
但是另一方面,美国IBC规范规定,作为设计依据的地震动应为在50年内超越概率为10%的地震动;我国《抗震规范》在设防目标中也提到了多遇地震、设防地震和罕遇地震,并知道在50年内其超越概率分别对应于63%、10%和2%~3%。于是作为设计依据的地震动参数出现了可采用重现期和50年内超越概率的两种表达方法。
(2)假定地震发生服从泊松过程,容易得到在t时段内发生n次地震的概率为:

(7-1-1)
式中λ--地震平均发生率。
在t时段内不发生地震的概率为:
p(0,λt)=e
-λt (7-1-2)
在t时段内至少发生一次地震的概率为:
p(n≥1,λt)=1-e
-λt (7-1-3)
根据上式可得到对于给定的地震动强度Y,在t年内地震动强度y≥Y这一事件发生一次以上的概率可按下式计算:
p
t(y≥Y)=1-e
-λ(y≥Y)t (7-1-4)
令式(7-1-4)中t=1年,就得到相应地震动强度的年超越概率:
p(y≥Y)=1-e
-λ(y≥Y) (7-1-5)
有了给定的地震动强度y≥y的年平均发生次数,即年发生率λ(y≥Y),不难求出相应的重现期RP(y≥Y):

(7-1-6)
在设计基准期T内,地震动强度不小于给定值Y的概率为:
P
T(y≥Y)=1-e
-λ(y≥Y)T (7-1-7)
当T=重现期时得到:

即重现期内场地上地震动强度超过y的概率为63%。因此《抗震规范》中的多遇地震即为重现期为50年的地震。
(3)重现期计算:令Y=给定的地震烈度i,则与T年内超越概率分别为63%、10%、2%~3%对应的重现期可以根据式(7-1-6)推导出的下列公式计算:

(7-1-8)
但也可以采用与地震发生的概率模型无关的一般公式计算:
P(I≥i/T)=1-[1-λ(1≥i)]
T (7-1-9)
式中 P(I≥i/T)--T年内地震烈度不小于i的概率。如P(I≥i/T)已知,由式(7-1-9)即可求出年发生率λ(I≥i),其倒数即是重现期。
设T=50年,P(I≥i/T)=0.632(多遇地震),得到[1-λ(I≥i)]
50=0.368,容易算出λ(I≥i)=0.02,于是重现期
