【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 已知A³α+2A²α-3Aα=0．即有
(A+3E)(A²α-Aα)=0=0(A²α-Aα)
因为α，Aα，A²α线性无关，那么必有A²α-Aα≠0，所以，A²α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，亦即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量．
根据线性无关的定义，若α₁，α₂，α₃线性无关，那么对任意不全为0的k₁，k₂，k₃必有k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃≠0．所以本题中必有A²α-Aα≠0．要会用定义法分析矩阵的特征值与特征向量．由(A³+2A²-3A)α=0，你还能找出矩阵A另外两个特征值与特征向量吗?