解答题
已知f(x)在(-∞，+∞)上有定义，f'(0)存在，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，求f(x)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由于f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy， ①
令y=0，则f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0．由①可得
对y→0时，对上式取极限，于是有
即f'(x)=f'(0)+2x．积分得f(x)=f'(0)x+x2+C．
将f(0)=0代入上式
令y=0，则f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0．由①可得对y→0时，对上式取极限，于是有
即f'(x)=f'(0)+2x．积分得f(x)=f'(0)x+x2+C．
将f(0)=0代入上式