结构推理
一个某种原子的离子处于自由空间时,其。将该离子嵌入(在处)一个晶体中,其局部环境如下图(a)所示的4个点电荷。应用Wigner-Eckart定理可以证明,这一环境引起的有效微扰Hamilton量可以写成如下形式(这个结论不必证明)。
式中,和分别是轨道角动量算符的x分量和y分量,是个常数。此外,在z方向加上一个磁场,引起另一个微扰
式中,是角动量算符的z分量,是个常数。(1)用轨道角动量的升、降算符和表示微扰Hamilton量。(2)求微扰Hamilton量在由三个态,和构成的基上的矩阵元。
【正确答案】解 (1)根据定义,有
于是
(2)根据公式
可以求出在基底上的矩阵元为
【答案解析】