问答题
求下列曲面的面积：
(Ⅰ)半球面z=
及旋转抛物面2az=x
2
+y
2
所围立体的表面积S；
(Ⅱ)锥面z=
及旋转抛物面2az=x
2
+y
2
所围立体的表面积S；
(Ⅱ)锥面z=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)两曲面的交线及在Oxy平面上的投影区域D如上题所求．曲面S分成两块．对曲面S
1
：z=
．它的面积
因此，整个曲面的面积A=A
1
+A
2
=
πa
2
． (Ⅱ)先解方程组
消去z得x
2
+y
2
=2x．这就是两曲面的交线在Oxy平面上的投影，也就是曲面S在Oxy平面上投影区域D的边界曲线，因而 D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤2x}={(x，y)｜(x一1)
2
+y
2
≤1}． 在z=
，因此曲面S的面积 A=
．它的面积
因此，整个曲面的面积A=A
1
+A
2
=
πa
2
． (Ⅱ)先解方程组
消去z得x
2
+y
2
=2x．这就是两曲面的交线在Oxy平面上的投影，也就是曲面S在Oxy平面上投影区域D的边界曲线，因而 D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤2x}={(x，y)｜(x一1)
2
+y
2
≤1}． 在z=
，因此曲面S的面积 A=
【答案解析】解析：在用公式