问答题
设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=
【正确答案】正确答案：由题设可知，在极坐标系中F(x，y)与θ无关，于是
再由F(x，y)=f(x)+g(y)得
。代入①式得-yf
’
(x)+xg
’
(y)=0，即
=λ(常数)。由f
’
(x)=λx，g
’
(y)=λy分别得
。 因此F(x，y)=f(x)+g(y)=C(x
2
+y
2
)+C
0
，其中C与C
0
为
再由F(x，y)=f(x)+g(y)得
。代入①式得-yf
’
(x)+xg
’
(y)=0，即
=λ(常数)。由f
’
(x)=λx，g
’
(y)=λy分别得
。 因此F(x，y)=f(x)+g(y)=C(x
2
+y
2
)+C
0
，其中C与C
0
为
【答案解析】